<p>Ch&agrave;o mừng c&aacute;c bạn đến với kh&oacute;a học "Cấu tr&uacute;c dữ liệu v&agrave; Giải thuật" tại TEK4.VN!</p>
<p>Bạn đ&atilde; bao giờ tự hỏi rằng để trở th&agrave;nh một lập tr&igrave;nh vi&ecirc;n xuất sắc, bạn cần những kiến thức v&agrave; kỹ năng g&igrave;? Kh&oacute;a học n&agrave;y ch&iacute;nh l&agrave; ch&igrave;a kh&oacute;a để mở ra c&aacute;nh cửa của tri thức đ&oacute;. Với nội dung phong ph&uacute; v&agrave; chi tiết, kh&oacute;a học Cấu tr&uacute;c dữ liệu v&agrave; Giải thuật tại TEK4.VN hứa hẹn sẽ gi&uacute;p bạn x&acirc;y dựng nền tảng vững chắc v&agrave; th&agrave;nh thạo trong lập tr&igrave;nh.</p>
<p>Trong kh&oacute;a học n&agrave;y, ch&uacute;ng ta sẽ tập trung v&agrave;o việc kh&aacute;m ph&aacute; v&agrave; hiểu r&otilde; c&aacute;c cấu tr&uacute;c dữ liệu quan trọng như mảng, chuỗi k&yacute; tự, danh s&aacute;ch li&ecirc;n kết, ngăn xếp, h&agrave;ng đợi, bảng băm, tập hợp, c&acirc;y, đồ thị v&agrave; heap. C&aacute;c cấu tr&uacute;c dữ liệu n&agrave;y l&agrave; nền tảng của lập tr&igrave;nh, gi&uacute;p ch&uacute;ng ta giải quyết c&aacute;c vấn đề phức tạp một c&aacute;ch hiệu quả.</p>
<p>Kh&oacute;a học cũng sẽ gi&uacute;p bạn hiểu r&otilde; c&aacute;c thuật to&aacute;n cơ bản v&agrave; n&acirc;ng cao, bao gồm thuật to&aacute;n sắp xếp, thuật to&aacute;n t&igrave;m kiếm, thuật to&aacute;n t&igrave;m kiếm nhị ph&acirc;n, thuật to&aacute;n t&igrave;m kiếm chuỗi k&yacute; tự, giải thuật tham lam, thuật to&aacute;n quay lui v&agrave; quy hoạch động. Bạn sẽ học c&aacute;ch &aacute;p dụng c&aacute;c thuật to&aacute;n n&agrave;y v&agrave;o c&aacute;c vấn đề thực tế, gi&uacute;p tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề của m&igrave;nh.</p>
<p>Ngo&agrave;i ra, ch&uacute;ng m&igrave;nh sẽ chia sẻ một số kinh nghiệm cần thiết cho buổi phỏng vấn, gi&uacute;p bạn chuẩn bị tốt nhất cho c&aacute;c cơ hội nghề nghiệp li&ecirc;n quan đến lập tr&igrave;nh trong tương lai. Bạn sẽ được học c&aacute;ch hiểu r&otilde; y&ecirc;u cầu của người phỏng vấn, thể hiện kỹ năng lập tr&igrave;nh của m&igrave;nh một c&aacute;ch hiệu quả v&agrave; trả lời c&aacute;c c&acirc;u hỏi một c&aacute;ch tr&ocirc;i chảy. Ch&uacute;ng m&igrave;nh tự tin rằng, sau khi bạn ho&agrave;n th&agrave;nh kh&oacute;a học n&agrave;y, bạn sẽ trở n&ecirc;n nhạy b&eacute;n trong tư duy lập tr&igrave;nh hiệu quả.</p>
<p>H&atilde;y tham gia kh&oacute;a học n&agrave;y để t&igrave;m hiểu s&acirc;u hơn về lập tr&igrave;nh v&agrave; mở rộng kỹ năng của bạn. TEK4.VN rất mong được hỗ trợ bạn trong qu&aacute; tr&igrave;nh học tập n&agrave;y.</p>

Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật

<p class="ftwp-heading" style="text-align: justify;">Trong b&agrave;i trước ch&uacute;ng ta đ&atilde; n&oacute;i về vai tr&ograve; của cấu tr&uacute;c dữ liệu v&agrave; thuật to&aacute;n trong việc x&acirc;y dựng chương tr&igrave;nh hay lập tr&igrave;nh giải quyết c&aacute;c b&agrave;i to&aacute;n đặt ra v&agrave; cũng đ&atilde; biết rằng cấu tr&uacute;c dữ liệu l&agrave; c&aacute;ch thức tổ chức dữ liệu cơ sở để thể hiện sự tương quan giữa c&aacute;c th&agrave;nh phần dữ liệu v&agrave; thao t&aacute;c trong chương tr&igrave;nh. Trong b&agrave;i n&agrave;y, ch&uacute;ng ta sẽ tiếp tục với kh&aacute;i niệm Thuật to&aacute;n (giải thuật).</p>
<h2 id="ftoc-heading-1" class="ftwp-heading" style="text-align: justify;">Kh&aacute;i niệm về thuật to&aacute;n</h2>
<p style="text-align: justify;">Thuật to&aacute;n l&agrave; một hệ thống c&aacute;c quy tắc chặt chẽ v&agrave; r&otilde; r&agrave;ng nhằm x&aacute;c định một d&atilde;y c&aacute;c thao t&aacute;c tr&ecirc;n những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện c&aacute;c thao t&aacute;c th&igrave; đạt được mục ti&ecirc;u định trước. Thuật to&aacute;n thường được tạo độc lập với c&aacute;c ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh, điều n&agrave;y đồng nghĩa với việc một thuật to&aacute;n c&oacute; thể được triển khai bằng nhiều ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh kh&aacute;c nhau.</p>
<p style="text-align: justify;">Một thuật to&aacute;n sẽ tồn tại c&aacute;c đầu v&agrave;o v&agrave; đầu ra.</p>
<ul style="text-align: justify;">
<li style="text-align: justify;">Đầu v&agrave;o: L&agrave; dữ liệu được đưa v&agrave;o thuật to&aacute;n trước khi thực hiện việc t&iacute;nh to&aacute;n. Một thuật to&aacute;n phải c&oacute; đầu v&agrave;o được định nghĩa cụ thể.</li>
<li style="text-align: justify;">Đầu ra: Một thuật to&aacute;n phải c&oacute; một hoặc nhiều đầu ra được x&aacute;c định r&otilde; r&agrave;ng l&agrave; kết quả chạy của thuật to&aacute;n khi kết th&uacute;c.</li>
</ul>
<p style="text-align: justify;">[___WARNING_Để l&agrave;m được c&aacute;c b&agrave;i tập trong kho&aacute; học n&agrave;y, bạn cần rất quan t&acirc;m v&agrave; lưu &yacute; đến đ&uacute;ng định dạng của đầu v&agrave;o cũng như đầu ra theo c&aacute;c y&ecirc;u cầu mong muốn của đề b&agrave;i._WARNING___]</p>
<p style="text-align: justify;">Kh&ocirc;ng phải tất cả c&aacute;c phương thức đều c&oacute; thể được gọi l&agrave; một thuật to&aacute;n, để đảm bảo tạo ra một thuật to&aacute;n ho&agrave;n chỉnh, ch&uacute;ng ta cần đảm bảo rằng n&oacute; phải bao gồm c&aacute;c đặc điểm sau:</p>
<h3 style="text-align: justify;">T&iacute;nh x&aacute;c định</h3>
<p style="text-align: justify;">Thuật to&aacute;n bao gồm c&aacute;c bước, v&agrave; tại mỗi bước thực hiện ch&uacute;ng ta cần đảm bảo t&iacute;nh r&otilde; r&agrave;ng v&agrave; duy nhất cho luồng thực hiện dựa tr&ecirc;n c&aacute;c điều kiện tất định. Chẳng hạn ch&uacute;ng ta kh&ocirc;ng thể n&oacute;i chung chung l&agrave; "tăng $x$ l&ecirc;n" m&agrave; phải r&otilde; l&agrave; tăng bao nhi&ecirc;u. V&iacute; dụ "tăng $x$ l&ecirc;n 1". C&aacute;c thao t&aacute;c trong thuật to&aacute;n phải hết sức r&otilde; r&agrave;ng, kh&ocirc;ng g&acirc;y n&ecirc;n sự nhập nhằng, lẫn lộn, t&ugrave;y tiện. Khi thực hiện thuật to&aacute;n, với c&ugrave;ng một dữ liệu đầu v&agrave;o th&igrave; cho c&ugrave;ng một kết quả đầu ra.</p>
<h3>T&iacute;nh hữu hạn</h3>
<p style="text-align: justify;">Thuật to&aacute;n bao giờ cũng phải dừng sau một số hữu hạn c&aacute;c bước thực hiện. V&iacute; dụ, d&atilde;y c&aacute;c thực thi sau đ&acirc;y kh&ocirc;ng phải l&agrave; thuật to&aacute;n v&igrave; kh&ocirc;ng c&oacute; t&iacute;nh dừng:</p>
<pre class="language-html"><code>Bước 1. Đặt i = 1, tong = 0  
Bước 2. T&iacute;nh tong = tong + i
Bước 3. Lặp lại Bước 2
Bước 4. Kết th&uacute;c</code></pre>
<p>Để c&aacute;c bước n&agrave;y trở th&agrave;nh thuật to&aacute;n th&igrave; ch&uacute;ng ta cần sửa lại điều kiện để n&oacute; dừng:</p>
<pre class="language-html"><code>Bước 1. Đặt i = 1, tong = 0
Bước 2. T&iacute;nh tong = tong + i
Bước 3. Lặp lại Bước 2 khi i &lt; 100.
Bước 4. Kết th&uacute;c</code></pre>
<h2>Một số t&iacute;nh chất của thuật to&aacute;n</h2>
<h3>T&iacute;nh hiệu quả</h3>
<p style="text-align: justify;">Với dữ liệu v&agrave;o, sau một số hữu hạn bước thực hiện thuật to&aacute;n sẽ dừng v&agrave; cho đ&uacute;ng kết quả mong muốn với thời gian chấp nhận được. V&igrave; t&agrave;i nguy&ecirc;n m&aacute;y t&iacute;nh v&agrave; thời gian l&agrave; hữu hạn, v&igrave; vậy ta lu&ocirc;n cần phải t&igrave;m c&aacute;ch để cải thiện hiệu quả thuật to&aacute;n v&agrave; tăng tốc độ t&iacute;nh to&aacute;n của hệ thống m&aacute;y t&iacute;nh.&nbsp;T&iacute;nh hiệu quả của một thuật to&aacute;n c&oacute; thể được ph&acirc;n t&iacute;ch ở hai giai đoạn kh&aacute;c nhau, trước khi thực hiện v&agrave; sau khi thực hiện.</p>
<ul style="text-align: justify;">
<li style="text-align: justify;">Ph&acirc;n t&iacute;ch suy luận: Đ&acirc;y l&agrave; c&aacute;ch ph&acirc;n t&iacute;ch l&yacute; thuyết về một thuật to&aacute;n. Hiệu quả của một thuật to&aacute;n được đo lường bằng c&aacute;ch giả định rằng tất cả c&aacute;c yếu tố, v&iacute; dụ, tốc độ bộ xử l&yacute; l&agrave; kh&ocirc;ng đổi v&agrave; kh&ocirc;ng ảnh hưởng đến việc triển khai.</li>
<li style="text-align: justify;">Ph&acirc;n t&iacute;ch dựa tr&ecirc;n thực tế: Đ&acirc;y l&agrave; một ph&acirc;n t&iacute;ch thực nghiệm của một thuật to&aacute;n. Thuật to&aacute;n đ&atilde; chọn được thực hiện bằng ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh cụ thể v&agrave; sau đ&oacute; được thực hiện tr&ecirc;n m&aacute;y t&iacute;nh, c&aacute;c số liệu thống k&ecirc; thực tế như thời gian thực thi v&agrave; kh&ocirc;ng gian cần thiết sẽ được thu thập để đ&aacute;nh gi&aacute;.</li>
</ul>
<p style="text-align: justify;">Giả sử X l&agrave; một thuật to&aacute;n v&agrave; $n$ l&agrave; k&iacute;ch thước của dữ liệu đầu v&agrave;o, thời gian v&agrave; kh&ocirc;ng gian m&agrave; thuật to&aacute;n X sử dụng l&agrave; hai yếu tố ch&iacute;nh quyết định sự hiệu quả của X.</p>
<ul style="text-align: justify;">
<li style="text-align: justify;">Yếu tố thời gian: Thời gian được đo bằng c&aacute;ch đếm số lượng c&aacute;c thao t&aacute;c.</li>
<li style="text-align: justify;">Yếu tố kh&ocirc;ng gian: Kh&ocirc;ng gian được đo bằng c&aacute;ch t&iacute;nh to&aacute;n kh&ocirc;ng gian bộ nhớ tối đa m&agrave; một thuật to&aacute;n y&ecirc;u cầu.</li>
</ul>
<h3>T&iacute;nh độc lập</h3>
<p style="text-align: justify;">Một thuật to&aacute;n phải c&oacute; hướng dẫn từng bước, kh&ocirc;ng phụ thuộc v&agrave;o bất kỳ ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh n&agrave;o. C&aacute;c thuật to&aacute;n kh&ocirc;ng bao giờ được viết một c&aacute;ch cụ thể để hỗ trợ một chương tr&igrave;nh nhất định n&agrave;o đ&oacute;. Như ch&uacute;ng ta biết rằng tất cả c&aacute;c ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh đều c&oacute; chung c&aacute;c cấu tr&uacute;c đoạn m&atilde; cơ bản như v&ograve;ng lặp (<code>do</code>, <code>for</code>, <code>while</code>), c&acirc;u lệnh điều khiển luồng (<code>if</code>-<code>else</code>),... Những cấu tr&uacute;c chung n&agrave;y c&oacute; thể được sử dụng để viết một thuật to&aacute;n. Viết thuật to&aacute;n l&agrave; một qu&aacute; tr&igrave;nh v&agrave; được thực hiện sau khi vấn đề hay b&agrave;i to&aacute;n đặt to&aacute;n đặt ra được x&aacute;c định r&otilde;. Ch&uacute;ng ta phải hiểu về vấn đề v&agrave; thiết kế ra được một giải ph&aacute;p hay thuật to&aacute;n của ri&ecirc;ng m&igrave;nh. Một khi c&oacute; thuật to&aacute;n đ&aacute;p ứng được t&iacute;nh dừng v&agrave; t&iacute;nh ch&iacute;nh x&aacute;c tất định th&igrave; việc c&agrave;i đặt tr&ecirc;n ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh bất kỳ l&agrave; lu&ocirc;n thực hiện được.</p>
<p style="text-align: justify;">[___NOTE_Mặc d&ugrave; thuật to&aacute;n độc lập đối với ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh, tuy nhi&ecirc;n c&oacute; nhiều ng&ocirc;n ngữ lập tr&igrave;nh bổ trợ tốt hơn cho nhiều thao t&aacute;c v&agrave; l&agrave;m ta kh&ocirc;ng cần x&acirc;y dựng lại từ đầu c&aacute;c thao t&aacute;c do đ&oacute; việc c&agrave;i đặt c&oacute; thể sẽ nhanh ch&oacute;ng v&agrave; hiệu quả hơn. Nhưng đừng lo! H&atilde;y cứ l&agrave;m với ng&ocirc;n ngữ n&agrave;o m&agrave; bạn thực sự th&agrave;nh thạo. Sẽ kh&ocirc;ng c&oacute; qu&aacute; nhiều vấn đề kh&aacute;c biệt nếu bạn thực sự th&agrave;nh thạo._NOTE___]</p>
<h2 id="ftoc-heading-6" class="ftwp-heading" style="text-align: justify;">Ti&ecirc;u chuẩn đ&aacute;nh gi&aacute; thuật to&aacute;n</h2>
<p style="text-align: justify;">Một b&agrave;i to&aacute;n c&oacute; thể c&oacute; nhiều thuật to&aacute;n giải, mỗi thuật to&aacute;n sẽ c&oacute; những ưu, nhược điểm ri&ecirc;ng. Để quyết định chọn thuật to&aacute;n n&agrave;o th&ocirc;ng thường dựa v&agrave;o hai ti&ecirc;u chuẩn cơ bản sau đ&acirc;y:</p>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Ti&ecirc;u chuẩn 1: Thuật to&aacute;n đơn giản, dễ hiểu, dễ c&agrave;i đặt</li>
<li>Ti&ecirc;u chuẩn 2: Thuật to&aacute;n hiệu quả trong việc sử dụng t&agrave;i nguy&ecirc;n hệ thống như bộ nhớ, thời gian chiếm dụng CPU v&agrave; đặc biệt l&agrave; thời gian chạy.</li>
</ul>
<p style="text-align: justify;">Trong trường hợp chương tr&igrave;nh &iacute;t sử dụng v&agrave; chi ph&iacute; viết chương tr&igrave;nh vượt xa gi&aacute; trị mang lại khi chạy chương tr&igrave;nh th&igrave; ti&ecirc;u chuẩn 1 được ưu ti&ecirc;n. Với những chương tr&igrave;nh thường d&ugrave;ng như trong c&aacute;c thư viện chương tr&igrave;nh, c&aacute;c chương tr&igrave;nh hệ thống th&igrave; ti&ecirc;u chuẩn thứ hai được ưu ti&ecirc;n. Trong ti&ecirc;u chuẩn 2, t&iacute;nh hiệu quả của thuật to&aacute;n bao gồm hai yếu tố:</p>
<ul style="text-align: justify;">
<li>Dung lượng kh&ocirc;ng gian bộ nhớ cần thiết để lưu dữ liệu v&agrave; c&aacute;c kết quả trung gian để thực hiện thuật to&aacute;n</li>
<li>Thời gian cần thiết để thực hiện thuật to&aacute;n (thời gian chạy).</li>
</ul>
<p style="text-align: justify;">Hai yếu tố tr&ecirc;n thường m&acirc;u thuẫn v&agrave; ảnh hưởng qua lại lẫn nhau. Ch&uacute;ng ta sẽ ph&acirc;n t&iacute;ch c&aacute;c ti&ecirc;u chuẩn với với kh&aacute;i niệm về độ phức tạp t&iacute;nh to&aacute;n sẽ được tr&igrave;nh b&agrave;y cụ thể trong b&agrave;i tiếp theo. Trước đ&oacute;, h&atilde;y thử l&agrave;m một b&agrave;i tập đơn giản sau đ&acirc;y.</p>

Thuật toán và các đặc trưng của thuật toán